Linear Algebra Examples

$5$

Step 1

The identity matrix or unit matrix of size $5$ is the $5 \times 5$ square matrix with ones on the main diagonal and zeros elsewhere.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Step 2

Multiply the scalar $5$ by the identity matrix.

$5 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Step 3

Simplify.

Tap for more steps...

Step 3.1

Multiply $5$ by each element of the matrix.

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2

Simplify each element in the matrix.

Tap for more steps...

Step 3.2.1

Multiply $5$ by $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.2

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.3

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.4

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.5

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.6

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.7

Multiply $5$ by $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.8

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.9

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.10

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.11

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.12

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.13

Multiply $5$ by $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.14

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.15

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.16

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.17

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.18

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \cdot 1 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.19

Multiply $5$ by $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 5 \cdot 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.20

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0 \\ 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.21

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.22

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.23

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \cdot 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.24

Multiply $5$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \cdot 1 \end{array}]$

Step 3.2.25

Multiply $5$ by $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}]$